Resolução comentada:
Ao posicionar $n$ colunas medindo $x$ cm de raio
($2 \cdot x$ cm de diâmetro), sabe-se que haverá
$n + 1$ vãos medindo $y$ cm.
Logo, tem-se:
$300 = 2 \cdot n \cdot x + (n + 1) \cdot y$
Para calcular a quantidade máxima de colunas,
começa-se igualando $y$ a 15 cm:
$300 = 2 \cdot n \cdot x + (n + 1) \cdot 15$
Agora, analisa-se cada medida de coluna loja
por loja:
Loja I, coluna com 5 cm de raio:
$300 = 2 \cdot n \cdot 5 + (n + 1) \cdot 15 \Rightarrow$
$\Rightarrow 300 = 10n + 15n + 15 \Rightarrow$
$\Rightarrow 285 = 25n \Rightarrow n = 11,4$
Arredonda-se para cima o valor de $n$ para o
tamanho do vão não ultrapassar 15 cm: n = 12.
Assim, recalcula-se o tamanho do vão:
$300 = 2 \cdot 12 \cdot 5 + (12 + 1) \cdot y \Rightarrow$
$\Rightarrow 300 = 120 + 13y \Rightarrow$
$\Rightarrow 180 = 13y \Rightarrow y = 13,84$ cm
Logo, o valor na loja I será:
$12 \cdot 60 = \text{R\$ } 720,00$
Analogamente para as outras lojas, tem-se:
Loja II: 9 colunas com 10 cm de raio e 10 vãos
de 12 cm. Valor: $9 \cdot 70 = \text{R\$ } 630,00$
Loja III: 8 colunas com 12 cm de raio e 9 vãos
de 12 cm. Valor: $8 \cdot 75 = \text{R\$ } 600,00$
Loja IV: 7 colunas com 15 cm de raio e 8 vãos
de 11,25 cm. Valor: $7 \cdot 90 = \text{R\$ } 630,00$
Loja V: 6 colunas com 20 cm de raio e 7 vãos
de 8,57 cm. Valor: $6 \cdot 120 = \text{R\$ } 720,00$
A loja com o menor orçamento é a loja III.
