Três dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram […]

Questão 178

Cinza 176

Azul 178

Amarelo 169

Verde 172

Três dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e João ficou com o terceiro. O jogo consiste em ambos lançarem seus dados, observarem os números nas faces voltadas para cima e compararem o maior número obtido por Artur com o número obtido por João. Vence o jogador que obtiver o maior número. Em caso de empate, a vitória é de João.

O jogador que tem a maior probabilidade de vitória é

Artur, com probabilidade de $\dfrac{2}{3}$

João, com probabilidade de $\dfrac{4}{9}$

Artur, com probabilidade de $\dfrac{91}{216}$

João, com probabilidade de $\dfrac{91}{216}$

Artur, com probabilidade de $\dfrac{125}{216}$

Gabarito:

Resolução comentada

Resolução comentada: Analisando as seis possibilidades de vitória de João:

Caso 1: João tira 1. A única possibilidade é que Artur tire 1 nos dois dados.
Caso 2: João tira 2. Os dados de Artur podem ter resultado 1 ou 2. Então, são $2 \cdot 2 = 4$ possibilidades.
Caso 3: João tira 3. Os dados de Artur podem ter resultado 1, 2 ou 3. Então, são $3 \cdot 3 = 9$ possibilidades.
Caso 4: João tira 4. Os dados de Artur podem ter resultado 1, 2, 3 ou 4. Então, são $4 \cdot 4 = 16$ possibilidades.
Caso 5: João tira 5. Os dados de Artur podem ter resultado 1, 2, 3, 4 ou 5. Então, são $5 \cdot 5 = 25$ possibilidades.
Caso 6: João tira 6. João vence em todas as possibilidades, que são $6 \cdot 6 = 36$ .

Como os três dados são jogados, o espaço amostral é

6 \cdot 6 \cdot 6 = 216

João vence em

1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91

casos. A probabilidade de João vencer é de

\displaystyle \frac{91}{216}

Assim, a probabilidade de Artur vencer é de

\displaystyle 1 - \frac{91}{216} = \frac{125}{216}

, que é a maior.

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ProvaENEM

Ano2025

ÁreaMatemática e suas tecnologias

DisciplinaMatemática

TemaProbabilidade e estatística

TópicoAnálise Combinatória

Combinação

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