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FTD Resolve ENEM A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma […]
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A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma […]

Questão 177

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Azul 177

Amarelo 168

Verde 171

A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular reto, de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm.

Projeto de uma medalha cilindrica de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm. Sobre a face circular há um quadrado ABCD inscrito, base de um prisma que atravessa toda a medalha; a região externa ao prisma será cunhada em ouro.

A figura ABCD tem a forma de um quadrado e é a base de um prisma que atravessa toda a medalha. A região da medalha externa a esse prisma será cunhada em ouro. Pretende-se cunhar 100 dessas medalhas.

Considere 3,1 como valor aproximado para $\pi$.

Qual é o volume de ouro, em centímetro cúbico, necessário para a confecção dessas medalhas?

A

288

B

297

C

567

D

990

E

1 134

Já tentou resolver?

Selecione uma alternativa acima e depois confira a resolução comentada.

Gabarito:
B

Resolução comentada

Resolução comentada: O volume de ouro necessário para confeccionar uma medalha é determinado tomando-se o volume do cilindro e subtraindo-se o volume do prisma. O volume do cilindro é:
$$V_1 = \pi \cdot 3^2 \cdot 0,3 = 8,37 \text{ cm}^3$$
A diagonal do quadrado $ABCD$ mede 6 cm, portanto o lado desse quadrado mede $\displaystyle \frac{6}{\sqrt{2}}$ cm e o volume do prisma é:
$$V_2 = \left(\frac{6}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot 0,3 = 5,4 \text{ cm}^3$$
Assim, o volume de ouro para uma medalha é:
$$V_1 - V_2 = 8,37 - 5,4 = 2,97 \text{ cm}^3.$$
Para cunhar 100 medalhas, são necessários $100 \cdot 2,97 = 297 \text{ cm}^3$.

Resolução em vídeo

Detalhes

ProvaENEM
Ano2025
ÁreaMatemática e suas tecnologias
DisciplinaMatemática
TemaGeometria
TópicoGeometria espacial
Cilindro, Volume do cilindro

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