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FTD Resolve ENEM A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo prov […]
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A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo prov […]

Questão 142

Cinza 157

Azul 142

Amarelo 150

A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia.

No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para $pi$.

Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?

A

50

B

60

C

80

D

140

E

150

Já tentou resolver?

Selecione uma alternativa acima e depois confira a resolução comentada.

Gabarito:
A

Resolução comentada

O volume de água disponível após os 20 primeiros dias do mês será igual ao produto da área da base do reservatório pela altura da coluna de água medida.
\(\begin{aligned} V_{disp} &= A_{base} \cdot \text{altura} \\ V_{disp} &= \pi \cdot 5^2 \cdot 1{,}5 \\ V_{disp} &= 112{,}5\ \text{m}^3 \end{aligned}\)
Cada metro cúbico de água equivale à mil litros, logo a quantidade disponível, em litros, é:
\(V_{disp} = 112{,}5 \cdot 1\,000 = 112\,500\ \text{litros}\)
Dividindo essa quantidade igualmente entre todos os moradores, tem-se:
\(V_{morador} = \dfrac{112\,500}{75} = 1\,500\)
Cada morador tem 1 500 litros para gastar em 10 dias, ou seja, 150 litros por dia. Como o consumo normal é de 200 litros, cada um deverá economizar 50 litros por dia para que não falte água ao vilarejo.


Resolução em vídeo

Detalhes

ProvaENEM
Ano2023
ÁreaMatemática e suas tecnologias
DisciplinaMatemática
TemaGeometria
TópicoGeometria espacial
Cilindro, racionamento, volume

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