Uma empresa de engenharia foi contratada para realizar […]

Primeiramente, calcula-se o valor $E$, que será destinado aos engenheiros, igual a 40% do valor do serviço:

$E = 0{,}4 \cdot 71\,250 = 28\,500$

Logo, eles receberão juntos R$ 28.500,00.

Agora, calculam-se as horas totais trabalhadas por engenheiro. Sejam $H_\text{I}$, $H_\text{II}$ e $H_\text{III}$ as horas trabalhadas pelos engenheiros I, II e III, respectivamente, tem-se:

$H_\text{I} = 4 \cdot 5{,}5 = 22$ horas

$H_\text{II} = 5 \cdot 4 = 20$ horas

$H_\text{III} = 6 \cdot 2{,}5 = 15$ horas

Então, juntos eles trabalharam $22 + 20 + 15 = 57$ horas.

Observando as proporções, os engenheiros trabalharam:

Engenheiro I: $\dfrac{22}{57}$ das horas totais

Engenheiro II: $\dfrac{20}{57}$ das horas totais

Engenheiro III: $\dfrac{15}{57}$ das horas totais

Para obter a maior diferença entre os valores recebidos por dois engenheiros, foca-se apenas em I e III, que trabalharam, respectivamente, a maior e a menor quantidade de horas.

Nesse caso, a diferença entre as proporções de horas trabalhadas é: $\dfrac{22}{57} - \dfrac{15}{57} = \dfrac{7}{57}$.

Assim, basta multiplicar essa diferença de proporções pelo valor total que os engenheiros receberão:

$\dfrac{7}{57} \cdot 28\,500 = 3\,500$

Logo, a maior diferença será de R$ 3.500,00.