Um hospital tem 7 médicos cardiologistas e 6 médicos ne […]

Para formar a equipe de 5 médicos com pelo menos 3 cardiologistas, precisa-se observar as possibilidades de formação:

i) 3 cardiologistas e 2 neurologistas;
ii) 4 cardiologistas e 1 neurologista;
iii) 5 cardiologistas e nenhum neurologista.

Para escolher os médicos dentre a quantidade total, usa-se a combinação:

$$C_{n,k} = \dfrac{n!}{k! \cdot (n-k)!}$$

Em i), precisa-se escolher 3 de 7 cardiologistas **E** 2 de 6 neurologistas. Logo, faz-se $C_{7,3}$ multiplicado por $C_{6,2}$:

$$\dfrac{7!}{3! \cdot 4!} \cdot \dfrac{6!}{2! \cdot 4!}$$

Em ii), precisa-se escolher 4 de 7 cardiologistas **E** 1 de 6 neurologistas. Logo, faz-se $C_{7,4}$ multiplicado por $C_{6,1}$:

$$\dfrac{7!}{4! \cdot 3!} \cdot \dfrac{6!}{1! \cdot 5!}$$

Em iii), precisa-se escolher 5 de 7 cardiologistas **E** nenhum neurologista. Logo, faz-se $C_{7,5}$ multiplicado por $C_{6,0}$:

$$\dfrac{7!}{5! \cdot 2!} \cdot \dfrac{6!}{0! \cdot 6!}$$

Como apenas uma possibilidade acontecerá, ou seja, OU i) OU ii) OU iii) será a formação escolhida, somam-se as quantidades:

$$\dfrac{7!}{3! \cdot 4!} \cdot \dfrac{6!}{2! \cdot 4!} + \dfrac{7!}{4! \cdot 3!} \cdot \dfrac{6!}{1! \cdot 5!} + \dfrac{7!}{5! \cdot 2!} \cdot \dfrac{6!}{0! \cdot 6!}$$