Três dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e João ficou com o terceiro. O jogo consiste em ambos lançarem seus dados, observarem os números nas faces voltadas para cima e compararem o maior número obtido por Artur com o número obtido por João. Vence o jogador que obtiver o maior número. Em caso de empate, a vitória é de João.
O jogador que tem a maior probabilidade de vitória é
Artur, com probabilidade de 2/3
João, com probabilidade de 4/9
Artur, com probabilidade de 91/216
João, com probabilidade de 91/216
Artur, com probabilidade de 125/216
Selecione uma alternativa acima e depois confira a resolução comentada.
Resolução comentada: Analisando as seis possibilidades de vitória de João:
Caso 1: João tira 1. A única possibilidade é que Artur tire 1 nos dois dados.
Caso 2: João tira 2. Os dados de Artur podem ter resultado 1 ou 2. Então, são 2 · 2 = 4 possibilidades.
Caso 3: João tira 3. Os dados de Artur podem ter resultado 1, 2 ou 3. Então, são 3 · 3 = 9 possibilidades.
Caso 4: João tira 4. Os dados de Artur podem ter resultado 1, 2, 3 ou 4. Então, são 4 · 4 = 16 possibilidades.
Caso 5: João tira 5. Os dados de Artur podem ter resultado 1, 2, 3, 4 ou 5. Então, são 5 · 5 = 25 possibilidades.
Caso 6: João tira 6. João vence em todas as possibilidades, que são 6 · 6 = 36.
Como os três dados são jogados, o espaço amostral é 6 · 6 · 6 = 216. João vence em 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91 casos. A probabilidade de João vencer é de 91/216.
Assim, a probabilidade de Artur vencer é de 1 ? 91/216 = 125/216, que é a maior.
Prova ENEM
Ano 2025
Área Matemática e suas tecnologias
Disciplina Matemática
Tema Probabilidade e estatística
Tópico Análise Combinatória
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