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FTD Resolve ENEM Um empresário utiliza máquinas cuja pressão interna P […]
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Um empresário utiliza máquinas cuja pressão interna P […]

Questão 172

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Verde 179

Um empresário utiliza máquinas cuja pressão interna P, em atmosfera, depende do tempo contínuo de utilização t, em hora, e de um parâmetro positivo K, que define o modelo da máquina, segundo a expressão:

P = 4 · log[?K · (t + 1) · (t ? 19)]

O fabricante dessas máquinas recomenda ao usuário que a pressão interna desse tipo de máquina não ultrapasse 10 atmosferas durante seu funcionamento.

O empresário pretende comprar novas máquinas desse tipo que deverão funcionar, diariamente, por um período contínuo de 10 horas. Para isso, precisa definir o modelo de máquina a ser adquirida escolhendo o maior valor possível do parâmetro K, atendendo à recomendação do fabricante.

O maior valor a ser escolhido para K é

A

100,5

B

108

C

102,5/84

D

102,5/99

E

25 × 10?2

Já tentou resolver?

Selecione uma alternativa acima e depois confira a resolução comentada.

Gabarito:
A

Resolução comentada

Resolução comentada: De acordo com o enunciado, P ? 10 e 0 ? t ? 10. Então, 4 ?log[?K?(t+ 1) ?(t?19)] ?10 log[?K?(t+ 1) ?(t?19)] ?2,5
Pela definição de logaritmo,
log[?K?(t+ 1) ?(t?19)] ?2,5 ??K?(t+ 1) ?(t?19) ?102,5
E, assim, K? 102,5/(?(t+1) ? (t?19))
O denominador da fração é uma função quadrática q(t) = –(t + 1) · (t – 19), de raízes –1 e 19, que apresenta um ponto de máximo, equidistante das raízes: tv = (?1+19)/2 = 9. Então, para t = 9,
K? 102,5/(?(9 + 1) ?(9 ?19)) ?K? 102,5/(?10 ?(?10)) ? K? 102,5/102 ?K?100,5


Resolução em vídeo

Detalhes

Prova ENEM

Ano 2025

Área Matemática e suas tecnologias

Disciplina Matemática

Tema Álgebra

Tópico Função

Função logarítmica

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