Uma equipe de segurança do transporte de uma empresa av […]

Questão 114

Cinza 95

Azul 114

Amarelo 130

Uma equipe de segurança do transporte de uma empresa avalia o comportamento das tensões que aparecem em duas cordas, 1 e 2, usadas para prender uma carga de massa M = 200 kg na carroceria, conforme a ilustração. Quando o caminhão parte do repouso, sua aceleração é constante e igual a 3 m/s² e, quando ele é freado bruscamente, sua frenagem é constante e igual a 5 m/s². Em ambas as situações, a carga encontra-se na iminência de movimento, e o sentido do movimento do caminhão está indicado na figura. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o assoalho da carroceria é igual a 0,2. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², as tensões iniciais nas cordas iguais a zero e as duas cordas ideais.

Nas situações de aceleração e frenagem do caminhão, as tensões nas cordas 1 e 2, em newton, serão

aceleração: T₁ = 0 e T₂ = 200; frenagem: T₁ = 600 e T₂ = 0.

aceleração: T₁ = 0 e T₂ = 200; frenagem: T₁ = 1 400 e T₂ = 0.

aceleração: T₁ = 0 e T₂ = 600; frenagem: T₁ = 600 e T₂ = 0.

aceleração: T₁ = 560 e T₂ = 0; frenagem: T₁ = 0 e T₂ = 960.

aceleração: T₁ = 640 e T₂ = 0; frenagem: T₁ = 0 e T₂ = 1 040.

Gabarito:

Resolução comentada

Vamos observar o diagrama de forças para a caixa no momento da aceleração:
Diagrama de forças na caixa de massa M durante a aceleração: normal N para cima, peso P para baixo, tração T1 e resultante R para a esquerda, tração T2 e força de atrito Fat para a direita.
Como a caixa tende a se mover para o sentido da corda 1, então T₁ = 0. Já para T₂, é necessário lembrar que a caixa está na iminência de se mover, e a aceleração da caixa é a mesma aplicada ao caminhão. Assim, temos que:
\(\vec{R} = \vec{F}_{at} + \vec{T}_2\)
\(\vec{T}_2 = \vec{R} - \vec{F}_{at}\)
\(\vec{T}_2 = M \cdot \vec{a}_{ace} - \mu \cdot M \cdot \vec{g}\)
T₂ = 200 × 3 – 0,2 × 200 × 10
T₂ = 200 N
Já para a desaceleração, temos a seguinte situação:
Diagrama de forças na caixa de massa M durante a desaceleração: normal N para cima, peso P para baixo, tração T1 e força de atrito Fat para a esquerda, tração T2 e resultante R para a direita.
Como a caixa tende a se mover para o sentido da corda 2, então T₂ = 0. Já para T₁, é necessário lembrar que a caixa está na iminência de se mover, e a desaceleração da caixa é a mesma aplicada ao caminhão. Assim, temos que:
\(\vec{R} = \vec{F}_{at} + \vec{T}_1\)
\(\vec{T}_1 = \vec{R} - \vec{F}_{at}\)
\(\vec{T}_1 = M \cdot \vec{a}_{des} - \mu \cdot M \cdot \vec{g}\)
T₁ = 200 × 5 – 0,2 × 200 × 10
T₁ = 600 N