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FTD Resolve ENEM Um recipiente tem um formato que faz com que, ao ser enchido […]
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Um recipiente tem um formato que faz com que, ao ser enchido […]

Questão 160

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Verde 164

Um recipiente tem um formato que faz com que, ao ser enchido de água com uma vazão constante, a distância D da lâmina de água ao tampo da mesa, em centímetro, aumente em relação ao tempo T, em minuto, de acordo com uma função do tipo

D = k + tg[p(T + m)],

sendo os parâmetros k, p e m números reais, para T variando entre 0 e 4 minutos, conforme ilustrado na figura, na qual estão apresentadas assíntotas verticais da função tangente utilizada na definição de D.

Gráfico da distância D (cm) em função do tempo T (min): curva crescente do tipo tangente entre as assíntotas verticais em T = (5 ? 2?)/2 e T = (5 + 2?)/2, passando pelo ponto (2,5 ; 30). Ao lado, um recipiente em formato de vaso e o tampo da mesa.

A expressão algébrica que representa a relação entre D e T é

A

D = 2,5 + tg[30(T ? (5 ? 2?)/2)]

B

D = 4 + tg[30(T + 5/2)]

C

D = 4 + tg[2,5(T + (5 + 2?)/2)]

D

D = 30 + tg[(1/2)(T ? 5)]

E

D = 30 + tg[(1/2)(T ? 5/2)]

Já tentou resolver?

Selecione uma alternativa acima e depois confira a resolução comentada.

Gabarito:
E

Resolução comentada

Resolução comentada: Pela análise do gráfico, percebe-se que o período da função tangente em questão é: T = (5 + 2?)/2 – (5 ? 2?)/2 = 2? Como a função tem os parâmetros k, p e m, sendo que k desloca o gráfico para cima, p afeta o período, tornando-o ?/p , e m desloca o gráfico para à direita, tem-se:
T = ?/p = 1/2 Para encontrar os valores de k e m, observa-se que o ponto médio das assíntotas se encontra em (30; 2,5), ou seja, o deslocamento horizontal foi 2,5 para a direita e m = ?2,5 = ? 5/2 . Substituindo o ponto na função, tem-se: 30 = k + tg[ 1/2 ? (2,5 – 2,5)] ? 30 = k + tg[0] ? k = 30 Substituindo todos os parâmetros na função, tem-se: D = 30 + tg[ 1/2 (T – 5/2 )]


Resolução em vídeo

Detalhes

Prova ENEM

Ano 2025

Área Matemática e suas tecnologias

Disciplina Matemática

Tema Álgebra

Tópico Função

Função tangente

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