Um pai comprou oito presentes diferentes (dentre os quais, uma bicicleta e um celular) para dar a seus três filhos. Ele pretende distribuir os presentes de modo que o filho mais velho e o mais novo recebam três presentes cada um, e o do meio receba os dois presentes restantes. O mais velho ganhará, entre seus presentes, ou uma bicicleta ou um celular, mas não ambos.
De quantas maneiras distintas a distribuição dos presentes pode ser feita?
36
53
300
360
560
Selecione uma alternativa acima e depois confira a resolução comentada.
Resolução comentada: Para o filho mais velho, um dos presentes será a bicicleta ou o celular (duas possibilidades). O número de possibilidades dos outros dois presentes é calculado por: C(6,2) = (6·5·4!)/(2!·4!) = 15. Então, para o filho mais velho, há 30 possibilidades.
Para o filho do meio, há cinco presentes disponíveis (os quatro restantes e a bicicleta ou celular). Escolhendo dois desses, as possibilidades são: C(5,2) = (5·4·3!)/(2!·3!) = 10.
Para o filho mais novo, há três presentes disponíveis e serão três escolhidos; ou seja, há apenas uma combinação possível.
Portanto, a distribuição dos presentes pode ser feita de 30 · 10 · 1 = 300 maneiras diferentes.
Prova ENEM
Ano 2025
Área Matemática e suas tecnologias
Disciplina Matemática
Tema Probabilidade e estatística
Tópico Análise Combinatória
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