Objetos de prata escurecem em contato com compostos contendo […]

A pergunta pede duas diferenças de potencial-padrão (\(\Delta E^\circ\)) para as reações que representam, respectivamente, o escurecimento da prata (formação de \(\text{Ag}_2\text{S}\)) e o clareamento dela (redução do \(\text{Ag}_2\text{S}\) por alumínio).

No processo de escurecimento, a prata metálica é oxidada e o oxidante (\(\text{O}_2/\text{H}^+\)) é reduzido. Podem ser consideradas as semirreações correspondentes:

$$2\,\text{Ag} + \text{S}^{2-} \rightarrow \text{Ag}_2\text{S} + 2\,\text{e}^-$$

$$E^\circ_{\text{ânodo}} = +0{,}69\ \text{V}$$

$$\text{O}_2 + 4\,\text{H}^+ + 4\,\text{e}^- \rightarrow 2\,\text{H}_2\text{O}$$

$$E^\circ_{\text{cátodo}} = +1{,}23\ \text{V}$$

A diferença de potencial-padrão do elemento é:

$$\begin{aligned}
\Delta E^\circ &= E^\circ_{\text{cátodo}} + E^\circ_{\text{ânodo}} \\
\Delta E^\circ &= +1{,}23 + (+0{,}69) \\
\Delta E^\circ &= +1{,}92\ \text{V}
\end{aligned}$$

No processo de oxidação do alumínio (recuperação da prata), o alumínio metálico age como agente redutor, oxidando-se a \(\text{Al}^{3+}\) e reduzindo o \(\text{Ag}_2\text{S}\) de volta a \(\text{Ag}\). As semirreações são:

$$\text{Ag}_2\text{S} + 2\,\text{e}^- \rightarrow 2\,\text{Ag} + \text{S}^{2-}$$

$$E^\circ_{\text{cátodo}} = -0{,}69\ \text{V}$$

$$\text{Al(s)} \rightarrow \text{Al}^{3+} + 3\,\text{e}^-$$

$$E^\circ_{\text{ânodo}} = +1{,}68\ \text{V}$$

Assim:

$$\begin{aligned}
\Delta E^\circ &= E^\circ_{\text{cátodo}} + E^\circ_{\text{ânodo}} \\
\Delta E^\circ &= -0{,}69 + (+1{,}68) \\
\Delta E^\circ &= +0{,}99\ \text{V}
\end{aligned}$$

Assim, os valores das diferenças de potencial-padrão são, respectivamente, \(+1{,}92\ \text{V}\) e \(+0{,}99\ \text{V}\).