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FTD Resolve ENEM Em um jogo digital, há três personagens: um herói e dois […]
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Em um jogo digital, há três personagens: um herói e dois […]

Questão 153

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Verde 151

Em um jogo digital, há três personagens: um herói e dois vilões. A programação é feita de tal forma que o herói sempre será atacado pelo vilão que estiver mais próximo dele. Uma das maneiras de “confundir” os vilões é movimentar o herói por trajetórias que o mantenha equidistante dos vilões, gerando indefinição entre eles e, com isso, não sendo atacado.

Para a programação de uma das etapas desse jogo, o programador considerou, no plano cartesiano, o quadrado STUV como a região de movimentação dos personagens, onde V e T representam as posições fixas dos vilões, e S, a posição inicial do herói, como apresentado na figura.

Plano cartesiano com o quadrado STUV. São indicadas as posições V(8 ; 6), S(6 ; 2), além dos vértices T e U. V e T são as posições fixas dos vilões e S a posição inicial do herói.

Qual é a equação da trajetória em que o herói poderá se movimentar sem ser atacado?

A

y = ?3x + 20

B

y = ?3x + 16

C

y = ?3x ? 20

D

y = 3x + 16

E

y = 3x ? 16

Já tentou resolver?

Selecione uma alternativa acima e depois confira a resolução comentada.

Gabarito:
A

Resolução comentada

Resolução comentada: É preciso compreender que o herói precisará mover-se sempre equidistante aos pontos V e T.
Todos os pontos equidistantes dos vértices V e T formam a mediatriz do segmento VT. Como esse segmento é a diagonal do quadrado, então a mediatriz é a outra diagonal; portanto, deve-se determinar a reta SU.
O lado VS tem vetor (8 – 6, 6 – 2), ou seja, (2, 4).
Então, um lado perpendicular a VS tem vetor (– 4, 2).
Com isso, pode-se calcular a posição do ponto
U a partir do ponto V: (8 – 4, 6 + 2), ou seja, (4, 8).
Com esses dados, calculamos o coeficiente angular da reta (m):
m = (y2 ?y1)/(x2 ?x1) = (8 ?2)/(4 ?6) = ?3
Com o coeficiente angular, determina-se a equação da reta:
y – y0 = m(x – x0) ? y – 2 = –3(x – 6) ?
y = –3x + 20


Resolução em vídeo

Detalhes

Prova ENEM

Ano 2025

Área Matemática e suas tecnologias

Disciplina Matemática

Tema Geometria

Tópico Geometria analítica

Plano cartesiano

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