A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma.
As figuras apresentam esse poliedro em duas posições e uma de suas planificações.
Quantos vértices tem esse poliedro?
21
25
55
80
110
Selecione uma alternativa acima e depois confira a resolução comentada.
Resolução comentada: Para determinar a quantidade de vértices do poliedro, deve-se utilizar a relação de Euler, dada por V + F – A = 2.
(I) F = 32 faces (contadas a partir da planificação). (II) Pode-se calcular a quantidade de arestas, pois se sabe quantas arestas cada polígono regular tem:
(25 ? 3 + 5 ? 4 + 1? 5 + 1 10?)/2? = 55 Cada aresta pertence simultaneamente a duas faces.
Assim, tem-se: V + F – A = 2 ? V + 32 – 55 = 2 ? V = 25
Prova ENEM
Ano 2025
Área Matemática e suas tecnologias
Disciplina Matemática
Tema Geometria
Tópico Geometria plana
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