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FTD Resolve ENEM A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson […]
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A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson […]

Questão 149

Cinza 147

Azul 149

Amarelo 151

Verde 136

A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma.

As figuras apresentam esse poliedro em duas posições e uma de suas planificações.

Figuras da cúpula pentagonal giralongada (poliedro de Johnson) em duas posições e sua planificação, composta por triângulos, quadrados, pentágonos e um decágono central.

Quantos vértices tem esse poliedro?

A

21

B

25

C

55

D

80

E

110

Já tentou resolver?

Selecione uma alternativa acima e depois confira a resolução comentada.

Gabarito:
B

Resolução comentada

Resolução comentada:
Para determinar a quantidade de vértices do poliedro, deve-se utilizar a relação de Euler, dada por $V + F - A = 2$.
(I) $F = 32$ faces (contadas a partir da planificação).
(II) Pode-se calcular a quantidade de arestas, pois se sabe quantas arestas cada polígono regular tem:
$$\frac{25 \cdot 3 + 5 \cdot 4 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 10}{2} = 55$$
(Cada aresta pertence simultaneamente a duas faces).
Assim, tem-se:
$$V + F - A = 2 \Rightarrow V + 32 - 55 = 2 \Rightarrow V = 25$$

Resolução em vídeo

Detalhes

ProvaENEM
Ano2025
ÁreaMatemática e suas tecnologias
DisciplinaMatemática
TemaGeometria
TópicoGeometria plana
Outros polígonos, Polígonos

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