Os números figurados pentagonais provavelmente foram in […]

Questão 176

Cinza 145

Azul 176

Amarelo 152

Os números figurados pentagonais provavelmente foram introduzidos pelos pitagóricos por volta do século V a.C. As figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padrão geométrico.

O oitavo número pentagonal é

59.

83.

86.

89.

92.

Gabarito:

Resolução comentada

Primeiro deve-se encontrar o padrão na progressão do crescimento dos números. Fazendo a diferença entre o número de pontos em um padrão e o número do padrão seguinte, obtêm-se os valores a seguir:
Tabela com padrão, número de pontos e diferença: 1 – 1; 2 – 5 – 5 ? 1 = 4; 3 – 12 – 12 ? 5 = 7; 4 – 22 – 22 ? 12 = 10; 5 – 35 – 35 ? 22 = 13; 6 – 51 – 51 ? 35 = 16.

A diferença seguinte é sempre igual à diferença anterior mais 3. Logo, pode-se calcular as próximas diferenças e, consequentemente, os próximos números de pontos.

Tabela com padrão, número de pontos e diferença: 7 – 51 + 19 = 70 – 16 + 3 = 19; 8 – 70 + 22 = 92 – 19 + 3 = 22.