O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmen […]

Primeiramente, vamos calcular a medida dos cabos para as três opções possíveis utilizando as razões trigonométricas:
Opção I:
\(\begin{aligned} \text{sen}\ 30^\circ &= \dfrac{\text{altura do ponto } P}{\text{comprimento do cabo}} \\ \dfrac{1}{2} &= \dfrac{11}{x} \\ x &= 22 \end{aligned}\)
Opção II:
\(\begin{aligned} \text{sen}\ 45^\circ &= \dfrac{\text{altura do ponto } P}{\text{comprimento do cabo}} \\ \dfrac{\sqrt{2}}{2} &= \dfrac{12}{x} \\ x &= \dfrac{24}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{24\sqrt{2}}{2} \\ x &= 12\sqrt{2} \end{aligned}\)
Opção III:
\(\begin{aligned} \text{sen}\ 60^\circ &= \dfrac{\text{altura do ponto } P}{\text{comprimento do cabo}} \\ \dfrac{\sqrt{3}}{2} &= \dfrac{18}{x} \\ x &= \dfrac{36}{\sqrt{3}} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \dfrac{36\sqrt{3}}{3} \\ x &= 12\sqrt{3} \end{aligned}\)
Portanto, a menor medida possível é de \(12\sqrt{2}\)