Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Es […]

Sejam $F$ o custo fixo, $V$ o custo variável, $T$ o custo total e $n$ a quantidade de mochilas produzidas, tem-se que o custo total $T$, que dependente da quantidade de mochilas, será igual ao custo fixo $F$ somado à quantidade de mochilas $n$ multiplicada pelo custo variável $V$, como na equação:

i) $T(n) = F + n \cdot V$

Em todos os casos apresentados, têm-se os valores de $n$ e $T$, sobrando apenas duas incógnitas para serem encontradas: $F$ e $V$.

Assim, são necessárias duas equações para resolver o problema. Utilizando as quantidades de mochila iguais a 30 e 50 e seus respectivos custos totais, R$ 1.050,00 e R$ 1.650,00, na equação i), tem-se:

n = 30: $F + 30V = 1\,050$ Isolando $F$, tem-se:

ii) $F = 1\,050 - 30V$

Substituindo o valor de $F$ na equação de 50 mochilas, para encontrar $V$, tem-se: n = 50: $F + 50V = 1\,650 \Rightarrow$ $\Rightarrow -30V + 50V = 1\,650 - 1\,050 \Rightarrow$ $\Rightarrow 20V = 600 \Rightarrow V = 30$ Substituindo o valor de $V$ na equação ii) para encontrar $F$, tem-se: $F = 1\,050 - 30 \cdot 30 = 1\,050 - 900 \Rightarrow F = 150$ Logo, a equação inicial i), utilizando $F$ e $V$ encontrados, fica: $T(n) = 150 + n \cdot 30$ Quando n = 80, tem-se: $T(80) = 150 + 80 \cdot 30 = 150 + 2\,400 = 2\,550$

Logo, o custo total para a produção de 80 mochilas será de R$ 2.550,00.