As receitas anuais obtidas por uma indústria no período de 2014 a 2021, em milhão de reais, foram registradas, por pontos, em um gráfico. Nele, também está representada a reta que descreve a tendência de evolução das receitas. Essa reta pode ser utilizada para estimar as receitas dos anos seguintes.
A estimativa da receita, em milhão de reais, dessa indústria, para o ano de 2026, obtida a partir dessa reta de tendência, é
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Selecione uma alternativa acima e depois confira a resolução comentada.
Primeiramente, é necessário encontrar a equação da reta dada. Para isso, é preciso escolher dois pontos.
Sejam os pontos escolhidos os dos anos de 2014 e 2017, que têm receita anual, em milhões de reais, igual a 4 e 5 respectivamente.
Para facilitar, sejam os anos de 2014 igual a 0, 2015 igual a 1, sucessivamente. Assim, 2017 é igual a 3, e 2026 é igual a 12.
Têm-se então os pontos $A = (0, 4)$, referente a 2014, e $B = (3, 5)$, referente a 2017.
Usando a equação da reta, $y - y_0 = m \cdot (x - x_0)$, calcula-se o valor $m$, o coeficiente angular da reta:
$$y_A - y_B = m \cdot (x_A - x_B)$$
$$4 - 5 = m \cdot (0 - 3) \Rightarrow -1 = -3m \Rightarrow m = \dfrac{1}{3}$$
Agora, é possível encontrar a equação geral da reta:
$$y - y_A = m \cdot (x - x_A) \Rightarrow y - 4 = \dfrac{1}{3} \cdot x \Rightarrow y = \dfrac{1}{3} \cdot x + 4$$
Para 2026, basta substituir $x$ por 12:
$$y = \dfrac{1}{3} \cdot 12 + 4 = 4 + 4 = 8$$
Logo, a estimativa da receita para 2026 é 8 milhões de reais.
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