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Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte grat […]

Questão 172

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Verde 170

Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de terminais diferentes. A distância entre os terminais é de 9 000 metros, e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem diferentes partes do trecho, conforme o esquema.

Esquema do percurso reto de 9 000 metros entre o terminal 1 e o terminal 2, dividido em cinco trechos monitorados pelas câmeras I a V, cada uma cobrindo uma fração indicada do percurso total

O alcance de cada uma das cinco câmeras é:

  • câmera I: $\dfrac{1}{5}$ do percurso;
  • câmera II: $\dfrac{3}{10}$ do percurso;
  • câmera III: $\dfrac{1}{10}$ do percurso;
  • câmera IV: $\dfrac{1}{10}$ do percurso;
  • câmera V: $\dfrac{3}{10}$ do percurso.

 

Em determinado horário, o ônibus A parte do terminal 1 e realiza o percurso total com velocidade constante de 250 m/min; enquanto o ônibus B, que parte do terminal 2, realiza o percurso total com velocidade constante de 150 m/min.

Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?

A

I

B

II

C

III

D

IV

E

V

Já tentou resolver?

Selecione uma alternativa acima e depois confira a resolução comentada.

Gabarito:
D

Resolução comentada

Como os dois ônibus saem no mesmo horário, cada um de um terminal, eles vão se encontrar depois de terem viajado por $t$ min. Assim, o ônibus $A$ terá percorrido a distância $d_A = 250t$ m, e o ônibus $B$, a distância $d_B = 150t$ m.

As distâncias percorridas por eles somadas devem ser 9 000 m, logo:

$250t + 150t = 9\,000 \Rightarrow 400t = 9\,000 \Rightarrow t = 22{,}5$ min

Tomando-se o ônibus $A$ como referência, depois de 22,5 min, a distância percorrida saindo do terminal 1 foi de $250 \cdot 22{,}5 = 5\,625$ m, equivalente a $\dfrac{5\,625}{9\,000} = \dfrac{6{,}25}{10}$ da distância entre os terminais.

Analisando as câmeras da esquerda para a direita, ou seja, do terminal 1 para o terminal 2, sentido em que o ônibus $A$ viajou, as câmeras I, II e III juntas observam $\dfrac{6}{10}$ da distância entre os terminais, menos do que o ônibus $A$ percorreu. Acrescentando a câmera IV, a proporção sobe para $\dfrac{7}{10}$, mais do que o ônibus $A$ percorreu. Logo, a câmera IV observa o ponto em que os ônibus $A$ e $B$ se encontraram.


Resolução em vídeo

Detalhes

ProvaENEM
Ano2024
ÁreaMatemática e suas tecnologias
DisciplinaMatemática
TemaÁlgebra
TópicoEquações

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