A prefeitura de uma cidade planeja construir três posto […]

Os três postos de saúde, que distam 10 km entre si, formam um triângulo equilátero.

Os segmentos de reta que conectam cada posto ao hospital estão contidos nas alturas correspondentes a cada lado do triângulo.

O hospital, por estar equidistante dos postos, é simultaneamente o baricentro, o incentro, o circuncentro e o ortocentro do triângulo.

Por isso, a medida da distância $d$, em km, entre o hospital e os postos é igual a $\dfrac{2}{3}$ da medida da altura correspondente a cada lado.

Como é um triângulo equilátero, a medida da altura é $\dfrac{\ell\sqrt{3}}{2}$, em que $\ell$ é igual a 10.

Logo, $d = \dfrac{2}{3} \cdot 5\sqrt{3}$. Aproximando $\sqrt{3}$ para 1,7, $d = \dfrac{10}{3} \cdot 1{,}7 = 5{,}666$, entre 5 e 6.