• Sobre a FTD Educação
  • Todas as soluções
  • Central de atendimento
Ir para o conteúdo
  • Home
  • Enem
  • Fuvest
  • Olimpíadas
  • Assessoria
  • Blog
  • Home
  • Enem
  • Fuvest
  • Olimpíadas
  • Assessoria
  • Blog
Bora começar?
• DIA 1

Gabarito extraoficial do 1º dia já disponível

CONFERIR GABARITO
FTD Resolve ENEM Um recipiente tem um formato que faz com que, ao ser enchido […]
Navegação
159
|
161

Um recipiente tem um formato que faz com que, ao ser enchido […]

Questão 160

Cinza 155

Azul 160

Amarelo 159

Verde 164

Um recipiente tem um formato que faz com que, ao ser enchido de água com uma vazão constante, a distância D da lâmina de água ao tampo da mesa, em centímetro, aumente em relação ao tempo T, em minuto, de acordo com uma função do tipo

D = k + tg[p(T + m)],

sendo os parâmetros k, p e m números reais, para T variando entre 0 e 4 minutos, conforme ilustrado na figura, na qual estão apresentadas assíntotas verticais da função tangente utilizada na definição de D.

Gráfico da distância D (cm) em função do tempo T (min): curva crescente do tipo tangente entre as assíntotas verticais em T = (5 ? 2?)/2 e T = (5 + 2?)/2, passando pelo ponto (2,5 ; 30). Ao lado, um recipiente em formato de vaso e o tampo da mesa.

A expressão algébrica que representa a relação entre D e T é

A

$D = 2,5 + \text{tg} \left[ 30 \left( T - \frac{5 - 2\pi}{2} \right) \right]$

B

$D = 4 + \text{tg} \left[ 30 \left( T + \frac{5}{2} \right) \right]$

C

$D = 4 + \text{tg} \left[ 2,5 \left( T + \frac{5 + 2\pi}{2} \right) \right]$

D

$D = 30 + \text{tg} \left[ \frac{1}{2} (T - 5) \right]$

E

$D = 30 + \text{tg} \left[ \frac{1}{2} \left( T - \frac{5}{2} \right) \right]$

Já tentou resolver?

Selecione uma alternativa acima e depois confira a resolução comentada.

Gabarito:
E

Resolução comentada

Resolução comentada: Pela análise do gráfico, percebe-se que o período da função tangente em questão é:
$$T = \frac{5 + 2\pi}{2} - \frac{5 - 2\pi}{2} = 2\pi$$
Como a função tem os parâmetros $k$, $p$ e $m$, sendo que $k$ desloca o gráfico para cima, $p$ afeta o período, tornando-o $\frac{\pi}{\vert{}p\vert{}}$, e $m$ desloca o gráfico para à direita, tem-se:
$$\vert{}p\vert{} = \frac{1}{2}$$
Para encontrar os valores de $k$ e $m$, observa-se que o ponto médio das assíntotas se encontra em $(30; 2,5)$, ou seja, o deslocamento horizontal foi 2,5 para a direita e $m = -2,5 = -\frac{5}{2}$.
Substituindo o ponto na função, tem-se:
$$30 = k + \text{tg}\left[\frac{1}{2} \cdot (2,5 - 2,5)\right] \Rightarrow$$
$$\Rightarrow 30 = k + \text{tg}[0] \Rightarrow$$
$$\Rightarrow k = 30$$
Substituindo todos os parâmetros na função, tem-se:
$$D = 30 + \text{tg}\left[\frac{1}{2} \left(T - \frac{5}{2}\right)\right]$$

Resolução em vídeo

Detalhes

ProvaENEM
Ano2025
ÁreaMatemática e suas tecnologias
DisciplinaMatemática
TemaÁlgebra
TópicoFunção
Função tangente

Dica rápida

Ver dica

Compartilhe esta questão!


X
Reddit
Telegram
WhatsApp
Threads
Relacionados

Questões relacionadas

Veja outras questões em Matemática

Q. 136

Uma pessoa pretende instalar um kit de gás natural veicular […]

Matemática
Q. 136

O tamanho mínimo que a visão humana é capaz de visualiz […]

Matemática
Q. 136

Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de u […]

Matemática
AnteriorQuestão AnteriorO dono de uma sorveteria armazena sorvete em potes de 20 […]
Próxima QuestãoOs quadrados em cinza na figura representam os quarteirões […]Próximo

Ah... E fique ligado!

Depois da prova, volte aqui para corrigir AO VIVO com a gente! ;)

Conteúdo gratuito para aprender, praticar e revisar.

Navegação

  • Home
  • Enem
  • Fuvest
  • Olimpíadas
  • Assessoria
  • Blog
  • Home
  • Enem
  • Fuvest
  • Olimpíadas
  • Assessoria
  • Blog

Aprenda por

  • Áreas do conhecimento
  • Provas anteriores
  • Ano
  • Disciplinas
  • Temas
  • Tópicos
  • Áreas do conhecimento
  • Provas anteriores
  • Ano
  • Disciplinas
  • Temas
  • Tópicos

Institucional

  • Ligue 0800 772 2300
  • De segunda a sexta-feira
  • Das 8h às 18h
  • Privacidade e Proteção de Dados
  • Termos de Uso
  • Contato

© FTD Educação – Todos os direitos reservados

  • Privacidade e Proteção de Dados
  • Termos de Uso
  • Contato

Você a um passo de ficar ligado!