Para os circuitos de maratonas aquáticas realizadas em […]

Questão 119

Azul 119

Amarelo 104

Verde 120

Para os circuitos de maratonas aquáticas realizadas em mares calmos e próximos à praia, é montado um sistema de boias que determinam o trajeto a ser seguido pelos nadadores. Uma das dificuldades desse tipo de circuito é compensar os efeitos da corrente marinha. O diagrama contém o circuito em que deve ser realizada uma volta no sentido anti-horário. As quatro boias estão numeradas de 1 a 4. Existe uma corrente marinha de velocidade v_c, cujo módulo é 30 metros por minuto, paralela à praia em toda a área do circuito. Nas arestas mais longas, o nadador precisará nadar na direção apontada pelos vetores v_n dos pontos 1 até 2 e de 3 até 4. Considere que a velocidade do nadador é de 50 metros por minuto, em relação à água, durante todo o circuito.

Nessa situação, em quantos minutos o nadador completará a prova?

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120

Gabarito:

Resolução comentada

Nos trechos entre as boias 1-2 e 3-4, a velocidade resultante $\vec{v}_r$ é calculada do modo semelhante, sendo:

$$v_n^2 = v_c^2 + v_r^2 \Rightarrow 50^2 = 30^2 + v_r^2 \Rightarrow v_r = 40\ \text{m/min}$$

O tempo gasto em cada um desses trechos será:

$$\Delta v = \dfrac{\Delta S}{\Delta t} \Rightarrow \Delta t = \dfrac{\Delta S}{\Delta v} \Rightarrow \Delta t = \dfrac{800}{40} \Rightarrow \Delta t = 20\ \text{min}$$

No trecho entre as boias 2-3, temos:

$$v_r = v_n - v_c \Rightarrow v_r = 50 - 30 \Rightarrow v_r = 20\ \text{m/min}$$

Dessa forma, o tempo gasto nesse trecho é:

$$\Delta v = \dfrac{\Delta S}{\Delta t} \Rightarrow \Delta t = \dfrac{\Delta S}{\Delta v} \Rightarrow \Delta t = \dfrac{400}{20} \Rightarrow \Delta t = 20\ \text{min}$$

Por último, a velocidade resultante entre as boias 4-1 é:

$$v_r = v_n + v_c \Rightarrow v_r = 50 + 30 \Rightarrow v_r = 80\ \text{m/min}$$

Observe que nesse trecho a corrente marinha aumenta a velocidade do nadador. O tempo nesse trecho será:

$$\Delta v = \dfrac{\Delta S}{\Delta t} \Rightarrow \Delta t = \dfrac{\Delta S}{\Delta v} \Rightarrow \Delta t = \dfrac{400}{80} \Rightarrow \Delta t = 5\ \text{min}$$

$$\therefore \Delta t_{4\text{-}1} = \dfrac{\Delta S_{4\text{-}1}}{v_{n,b}} = \dfrac{400}{80} = 5\ \text{min}$$

Portanto, o tempo total para o nadador completar a prova será:

$$20 + 20 + 20 + 5 = 65\ \text{min}$$

Resolução em vídeo

Detalhes

ProvaENEM

Ano2024

ÁreaCiências da natureza e suas tecnologias

DisciplinaFísica

TemaMecânica

TópicoCinemática

Para os circuitos de maratonas aquáticas realizadas em […]